Außerunterrichtliche Angebote haben eine lange Tradition am Gymnasium am Neandertal. Neben dem Fachunterricht bilden sie einen Bestandteil des Schullebens. Arbeitsgemeinschaften bieten einen bewertungsfreien Raum. Sie sind meist um einen Schwerpunkt organisiert, der Fähigkeiten fördert und fordert die nicht selten mit der Gestaltung eines Produktes verbunden sind. In Ergänzung zu offenen Angeboten, z.B. in der „bewegten Mittagspause“, folgen sie einer stringenten Struktur. Das Angebot für die Schüle*innen berücksichtigt nicht selten deren Interessen. Schon im Vorfeld bezieht das pädagogische Personal im Ganztag und Lehrer*innen der Schüler*innen das vorhandene Interesse der Teilnehmer*innen in die Planung des Angebots mit ein. Die Eltern begrüßen in der Regel das erweiterte Bildungsangebot zur individuellen Förderung von Interessen und Neigungen ihrer Kinder im Rahmen einer verlässlichen Betreuung  Am GymNeander hat es aber ebenfalls eine lange Tradition der Kooperation mit außerschulischen Partnern, um das Angebot aus eigenen „Bordmitteln“ zu erweitern und die Schule in den Sozialraum der Stadt hin zu öffnen.